Plynulosť bez strachu: Výskum dôkazov o najlepších spôsoboch, ako sa naučiť matematické fakty

(Toto je článok zo série Youcubed zo Stanfordskej univerzity, autor: Jo Boaler, profesor matematickej výchovy.)

V kritickom výskumnom projekte vedci študovali študentov pri riešení problémov s číslami (Gray & Tall, 1994). Študenti vo veku od 7 do 13 rokov boli svojimi učiteľmi zaradení do skupín študentov s nízkym, stredným alebo vysokým prospechom.

Vedci zistili dôležitý rozdiel medzi študentmi s nízkou a vysokou úrovňou prospechu - študenti s vysokým stupňom prospechu používali zmysel pre číslo, študenti s nízkym prospechom nie. Študenti s vysokým prospechom riešili príklad 19 + 7 tak, že si ho zmenili napríklad na 20 + 6. Žiadny študent zo skupiny s nízkym prospechom nepoužil zmysel pre číslo.

Keď dostali študenti s nízkym prospechom príklad na odčítanie 21-16, počítali ho odzadu, začínali od 21 a odpočítavali až do 16, čo je nesmierne ťažké. Študenti s vysokým prospechom používali stratégie, ako je zmena čísiel na 20 - 15, čo je oveľa jednoduchšie.

Vedci dospeli k záveru, že ľudia s nízkym prospechom často nedosahujú úspech preto, že by toho vedeli menej, ale preto, že čísla nepoužívajú pružne

– už od útleho veku boli vedení nesprávnou cestou, keď sa namiesto flexibilnej interakcie s číslami snažili zapamätať si metódy. (Boaler, 2009). Táto nesprávna cesta znamená, že sa často učia ťažšiu matematiku a bohužiaľ často čelia celoživotným matematickým problémom. Zmysel pre číslo je základom pre celú matematiku na vyššej úrovni (Feikes & Schwingendorf, 2008). Keď študenti zlyhajú v algebre, je to často preto, že nemajú zmysel pre číslo.

Keď študenti pracujú so zložitými matematickými úlohami, rozvíjajú zmysel pre číslo a tiež sa učia a pamätajú si matematické fakty. Keď sa študenti zamerajú na zapamätanie si tabuliek, často si zapamätajú fakty bez zmyslu pre číslo, čo znamená, že sú veľmi obmedzení v tom, čo môžu robiť, a sú náchylní robiť chyby. Nedostatok zmyslu pre číslo viedol k ďalším katastrofickým chybám, napríklad k tomu, že Hubblov teleskop nezachytil hviezdy, ktoré mal odfotiť vo vesmíre. Teleskop hľadal hviezdy v určitom zhluku hviezd, ale zlyhal kvôli tomu, že niekto urobil aritmetickú chybu v jeho programovaní (LA Times, 1990).

Zmysel pre číslo, ktorý je pre matematický vývoj študentov kriticky dôležitý, je brzdený prílišným dôrazom na zapamätanie si matematických faktov v učebniach a domácnostiach. Čím viac budeme zdôrazňovať študentom memorovanie, tým menej ochotní sa stávajú premýšľať o číslach a ich vzťahoch a využívať a rozvíjať zmysel pre číslo (Boaler, 2009).